分类问题中Sigmoid-与-Softmax-区别

作者：数据人阿多

背景

利用神经网络进行分类任务时，在最后需要经过激活函数，对神经网络的原始输出值进行处理，输出每个类别的概率。本文将讨论用Sigmoid函数或Softmax函数处理原始输出值，进行分类问题。

Sigmoid函数

公式如下所示： $$s(x_i)=\frac{1}{1+ e^{-x_i}}$$ 函数曲线，单调递增，并且值域（0,1）： Sigmoid函数

可以看出对于每个值 $[x_1,x_2,x_3,...,x_n]$，都能计算出其对应的Sigmoid函数值，他们之间互不影响，只和 $x_i$ 大小有关

以上为纯数学理论，回到神经网络分类问题，神经网络的原始输出值，经过Sigmoid函数后，可以计算出各个类别的概率，那么这些概率之间互不影响，他们之和有可能大于1，有可能小于1。

由于各个类别概率相互独立，Sigmoid函数可以用于多分类任务问题，比如一张图片里面，既有狗也有猫也有人，那么神经网络训练后，输出的原始值，经过Sigmoid函数，狗、猫、人的概率应该都比较高且接近于1

Softmax函数

公式如下所示： $$s(x_i)=\frac{e^{x_i}}{e^{x_1}+e^{x_2}+...+e^{x_n}}$$ 通过公式可以看出每个值 $[x_1,x_2,x_3,...,x_n]$，经过Softmax函数后，所有输出概率的总和为1，类似与标准化概念，由于分母是所有值经过计算后的和，所以求出的概率不是相互独立，而是有关的，也就是有概率大的，那么就有概率小的，总之他们的和为1

回到神经网络，神经网络输出的原始值，经过Softmax函数，可以计算出各个类别的概率，且各类别的概率之和为1

由于各个类别概率不是相互独立，概率之和为1，Softmax函数常用于二分类任务问题，比如NLP的情感判别问题，那么神经网络训练后，输出的原始值，经过Softmax函数，正向与负向的概率和为1，那么肯定有一个概率大于0.5，一个概率小于0.5，可以用来判断一个句子的正负向

区别

  • Sigmoid函数

Sigmoid =多类别分类问题=可以有多个正确答案=独立输出

例如：图像里面包含多个物体

  • Softmax函数

Softmax =多类别分类问题=只有一个正确答案=非相互独立

例如：手写数字 常用于二分类问题

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